172 nm ексимерна светлина при налягане на идеален газ
2.2.2 Налягане на идеалния газ
Фундаменталната формула за налягането на идеален газ гласи, че при стандартни условия налягането на газа е пропорционално на броя на газовите молекули на единица обем (т.е. молекулна плътност n), изразено чрез уравнение (2-8):
p = n k T (2-8) n = p / (k T) (2-9)
Уравнение (2-9) също показва, че при едно и също налягане и температура броят на молекулите на единица обем е идентичен за всички газове.
Натискът, упражняван от газовите молекули върху стената на контейнера, произлиза от молекулярната кинетична енергия. При изследванията и приложенията във вакуумната физика, включващи 172 nm ексимерна светлина, газовите молекули непрекъснато се сблъскват със стената. Макроскопично, налягането, упражнявано от газа върху стената, е постоянно налягане, което се получава в резултат на продължителни, неравномерни сблъсъци на голям брой молекули. Това налягане е пропорционално както на броя на молекулите, които се сблъскват със стената, така и на тяхната кинетична енергия. В равновесие молекулите имат еднаква вероятност да се движат във всички посоки и компонентите на средната скорост в три измерения са равни. Следователно налягането p на идеален газ се определя от числената плътност на молекулите n и молекулярната кинетична енергия E; газовото налягане е проява на топлинното движение на газовите молекули.
Средната кинетична енергия E на молекула е пропорционална на молекулната маса m и на квадрата на скоростта v²:
E = ½ m v² (2-10)
Кинетичната енергия се доставя от топлинната енергия ε на молекула [1–5], дадена от:
ε = (3/2) k T (2-11)
Така:
½ m v² = (3/2) k T (2-12)
За газови смеси общото налягане е равно на сумата от парциалните налягания-принцип, който се прилага и в процесите на плазмено покритие, включващи 172 nm ексимерна светлина. За не-реагиращи смесени газове общото налягане е сумата от отделните парциални налягания. Ако парциалните налягания са p₁, p₂, p3, …, pₙ, тогава общото налягане е:
p = p₁ + p₂ + … + pₙ (2-13)
2.2.3 Среден свободен път на газовите молекули
За изследване на сблъсъци между молекули или между заредени частици и газови молекули във вакуум се въвежда концепцията за средния свободен път на газовите молекули [1–5]. Тази концепция е от решаващо значение за разбирането на характеристиките на предаване на 172 nm ексимерна светлина във вакуум.
Вероятност за сблъсък на газови молекули: Молекулите, подложени на произволно движение, се сблъскват една с друга, което води до зигзагообразни пътеки. Броят на сблъсъците за единица време за една молекула е неравномерен, но средната статистическа честота на сблъсъка (означена като Z̄) за голям брой молекули е пропорционална на налягането на газа p.
Среден свободен път: Разстоянието λ, изминато от молекула между два последователни сблъсъка, се нарича свободен път. Средната стойност на свободния път за голям брой молекули е средният свободен път, означен като λ̄.
Ако v̄ е средната молекулярна скорост, средното разстояние, изминато за време t, е v̄t, а средният брой сблъсъци за това време е Z̄t. По този начин средният свободен път е:
λ̄ = v̄t / (Z̄t) = v̄ / Z̄ (2-14)
Това показва, че средният свободен път е обратно пропорционален на честотата на сблъсък. По-високото налягане p или по-високата молекулна плътност води до повече сблъсъци и по-къс свободен път. Следователно средният свободен път λ̄ е обратно пропорционален както на налягането p, така и на молекулната плътност n [4]:
λ̄ ∝ 1/p (2-15) λ̄ ∝ 1/n (2-16)
Таблица 2-2 изброява молекулярната плътност и средния свободен път при 20 градуса за различни налягания. Както е показано в Таблица 2-2 [1], по-високият вакуум (по-ниско налягане) води до по-дълъг среден свободен път и по-ниска вероятност за междумолекулен сблъсък, което осигурява благоприятни условия за ефективна работа на 172 nm ексимерна светлина в среда с висок вакуум.
Таблица 2-2Молекулна плътност и среден свободен път при 20 градуса за различни налягания
| Налягане p (Pa) | 1×10⁵ | 1×10² | 1×10⁻¹ | 1×10⁻⁴ | 1×10⁻⁶ | 1×10⁻¹⁰ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Молекулна плътност n (молекули/cm³) | 2.5×10¹⁹ | 2.5×10¹⁶ | 2.5×10¹² | 2.5×10⁹ | 2.5×10⁷ | 2.5×10⁴ |
| Среден свободен път λ̄ (cm) | 1×10⁻⁵ | 1×10⁻² | 1×10¹ | 1×10⁴ | 1×10⁶ | 1×10¹⁰ |
2.2.4 Напречен-разрез на сблъсък
Газовите молекули се сблъскват една с друга вътре в контейнери или тръбопроводи. За да се опрости анализа, се правят следните допускания (те се отнасят и за анализ на молекулярни сблъсъци при 172 nm ексимерна светлина):
Молекулите са гладки твърди сфери, подложени на идеално еластични сблъсъци, пренебрегвайки потенциалната енергия.
Между последователните сблъсъци молекулите се движат по права линия с постоянна скорост.
Диаметърът на молекулата е много по-малък от свободния път и може да бъде пренебрегнат.
Сблъсъците са мигновени.
Сблъсъците не влияят на разпределението на плътността; газът е в стабилно състояние.
Естество на сблъсъка: Сблъсък възниква, когато центровете на две молекули се приближат в рамките на ефективния молекулен диаметър d (=2r), причинявайки рязка промяна в посоката поради отблъскващи сили.
Ако приемем, че молекулите са еластични сфери с диаметър d, се конструира цилиндър с радиус d и траекторията на молекула А като ос. Всяка неподвижна молекула вътре в този цилиндър ще се сблъска с A. Площта на напречното-сечение на този цилиндър S=πd² се определя като напречното-сечение на сблъсък [3–8].
За време t, молекула A изминава разстоянието v̄t, обхождайки цилиндричен обем S v̄t. При молекулна плътност n, броят на сблъсъците е n S v̄t. Така средната честота на сблъсък Z̄ е:
Z̄ = n S v̄ = n π d² v̄ (2-17)
Следователно честотата на сблъсък е пропорционална на молекулната плътност n, напречното-сечение на сблъсък S и средната скорост v̄. Скоростта на сблъсък за единица време на единица площ z е:
z = n v̄ (2-18)
Забележка: Горното се отнася за сблъсъци молекула-молекула; сблъсъците молекула-стена се третират по различен начин. Например, в контейнери с размер 30–100 cm, при p=1×10⁻³ Pa, λ̄ ≈ 1000 cm, далеч надхвърлящи типичните разстояния на полета, което прави взаимодействията между 172 nm ексимерна светлина и молекули по-вероятни.
2.2.5 Молекулна скорост
Във вакуумна камера газовите молекули претърпяват произволно топлинно движение. Индивидуалните молекулярни скорости и посоки са неравномерни, но разпределението на скоростта следва закона за разпределение на скоростта на Максуел с най-вероятната скорост. Фигура 2-1 показва криви на разпределение на скоростта на Максуел при различни температури [1], които са ценни за разбиране на ефективността на взаимодействие между 172 nm ексимерна светлина и газови молекули.
Молекулната скорост зависи от температурата и молекулната маса; при една и съща температура различните газове имат различни средни скорости. Таблица 2-3 изброява средните скорости на избраните газове при 15 градуса [2].
Таблица 2-3Средни молекулни скорости на някои газове при 15 градуса
| газ | H₂ | той | H₂O | N₂ | O₂ | Ар | CO | CO₂ | Hg |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| v̄ (cm/s) | 16.93 | 12.08 | 5.65 | 4.54 | 4.25 | 3.80 | 4.54 | 3.62 | 1.70 |
2.3 Взаимодействие между газови молекули и твърди повърхности
Газовите молекули се отнасят до въведения работен газ; твърдите повърхности включват стени на камери и детайли (подложки/пластини в областта на полупроводниците). При 172 nm ексимерна светлина-подпомогнати процеси на йонно покритие взаимодействието между газовите молекули и твърдите повърхности пряко влияе върху качеството на филма.
Процеси на взаимодействие:
Сблъсък на газови молекули с твърда повърхност.
Физически или химични взаимодействия между газовите молекули и повърхността.
Отражение или адсорбция на газови молекули и изпарени атоми от повърхността.
Изпаряване и сублимация на метал.
2.3.1 Сблъсък
В равновесие твърдите повърхности са непрекъснато бомбардирани от газови молекули. Анализът на броя на молекулите, които се сблъскват на единица площ, е както следва:
Броят на молекулите N, удрящи малка площ dS за единица време, е:
N=(n v̄ / 4) dS (2-19)
Молекулярният поток (поток на атоми на пара) на единица площ е:
N′ = n v̄ / 4 (2-20)
Забележка: Коефициентът 1/4 в уравнение (2-20) възниква от осредняването на посоките на молекулите и разпределението на скоростта, в съответствие с концепциите за честота на сблъсък.
При вакуумно йонно покритие отлагането на филм става чрез сблъсък на атоми на метална пара с детайла; скоростта на отлагане е пропорционална на потока на атомите на парата. Например, при p=1.3×10⁻⁴ Pa (висок вакуум) и T=27 степен, N′ ≈ 3,7×10¹4 атома/cm²·s, което означава, че приблизително 3,7×10¹4 атома достигат всеки cm² от детайла за секунда. Въвеждането на 172 nm ексимерна светлина може допълнително да регулира този процес на отлагане.
